Реши

Задача: вычислить значение выражения (¬A ∨ (B ∧ ¬C)) ∧ C для всех сочетаний A, B, C ∈ {0,1}.

1. Разбор выражения

• Приоритет операций: ∧ имеет больший приоритет, чем ∨. Значит внутри скобок: ¬A ∨ (B ∧ ¬C).
• Внешнее ∧ C домножает результат на C.
• Применим дистрибутивность: (¬A ∨ (B ∧ ¬C)) ∧ C = (¬A ∧ C) ∨ ((B ∧ ¬C) ∧ C).
• Но (¬C ∧ C) = 0, значит второй слагаемый исчезает: F = ¬A ∧ C.
• Вывод: выражение зависит только от A и C; B не влияет.

2. Таблица истинности (A, B, C, значение F)

• 000: F = 0
• 001: F = 1
• 010: F = 0
• 011: F = 1
• 100: F = 0
• 101: F = 0
• 110: F = 0
• 111: F = 0

Кратко: F = 1 только тогда, когда A = 0 и C = 1 (независимо от B).

3. Итог

• Таблица заполнена так, что в двух строках, где A=0 и C=1 (независимо от B), значение равно 1:
  • (A,B,C) = (0,0,1) → 1
  • (A,B,C) = (0,1,1) → 1
• Во всех остальных случаях F = 0.