y=5x-4 y=3x+2 построить графики функции найти точку пересечения

Задача: построить графики y = 5x − 4 и y = 3x + 2 и найти точку пересечения.

Как построить графики (для 8 класса, понятно и подробно):

1. Запишем параметры каждой прямой

• Прямая L1: y = 5x − 4. Это прямая с коэффициентом при x равным 5 (наклон 5) и y-пересечением −4.
• Прямая L2: y = 3x + 2. Это прямая с наклоном 3 и y-пересечением 2.

2. Найдём точки для построения (используем y-пересечения и ещё одну точку)

• L1: при x = 0 получаем y = −4, точка (0, −4). Возьмём ещё x = 1: y = 5·1 − 4 = 1, точка (1, 1).
• L2: при x = 0 получаем y = 2, точка (0, 2). Возьмём ещё x = 1: y = 3·1 + 2 = 5, точка (1, 5).

3. Построение на бумаге

• Проведите оси координации.
• Отметьте точки для L1: (0, −4) и (1, 1). Соедините их прямой.
• Отметьте точки для L2: (0, 2) и (1, 5). Соедините их прямой.
• Обратите внимание: обе прямые возрастают (наклоны 5 и 3), они пересекутся в одной точке.

4. Найдём точку пересечения (решение системы) Равняем правые части: 5x − 4 = 3x + 2.

• 5x − 3x = 2 + 4
• 2x = 6
• x = 3

Подставим x = 3 в любую из прямых:

• В y = 5x − 4: y = 5·3 − 4 = 15 − 4 = 11
• В y = 3x + 2: y = 3·3 + 2 = 9 + 2 = 11

Точка пересечения: (3, 11).

5. Проверка Подставим x = 3 в обе формулы — получаем одинаковый y = 11, значит пересечение найдено корректно.

Итог

• Графики прямых: y = 5x − 4 и y = 3x + 2.
• Точка пересечения: (3, 11).

Дополнительные примеры точек для проверки:

• L1: при x = −1 → y = 5(−1) − 4 = −9, точка (−1, −9)
• L2: при x = −1 → y = 3(−1) + 2 = −1, точка (−1, −1)

Если хочешь, могу привести небольшой набросок графика в текстовом виде или помочь найти пересечение при других вариантах графиков.