сравните числа 0.5(45) и 0.(54)

Задача: сравнить числа 0.5(45) и 0.(54).

1. Пояснение записи

• 0.5(45) означает число 0.545454... (после первой цифи 5 идёт бесконечное повторение блока 45).
• 0.(54) означает число 0.545454... (блок 54 повторяется с самого начала).

Таким образом оба числа задают одну и ту же бесконечную десятичную дробь: 0.545454...

2. Преобразование в дроби (пошагово) Для x = 0.5(45):

• x = 0.545454...
• 100x = 54.545454...
• Вычитаем: 100x - x = 99x = 54
• x = 54/99 = 6/11

Для y = 0.(54):

• y = 0.545454...
• 100y = 54.545454...
• Вычитаем: 99y = 54
• y = 54/99 = 6/11

3. Вывод

• x = 6/11 и y = 6/11, значит x = y.
• В десятичной форме оба равны 0.545454... (период 54).

Итог: числа 0.5(45) и 0.(54) равны.