Сравните числа 0.54(5) и 0.545; 0.27 и 0.2(72)

Задача: сравнить 0.54(5) и 0.545; 0.27 и 0.2(72). Пояснения и решение 1) Число 0.54(5) - Что означает: после начальных двух цифр после запятой "54" следует период повторения цифры "5" (то есть 0.545555...). - Обозначим x = 0.545555... Тогда: - 100x = 54.5555... - 99x = 100x − x = 54.5555... − 0.545555... = 54.010000... = 5401/100 - x = (5401/100) / 99 = 5401/9900 = 491/900. - Число 0.545 = 545/1000 = 109/200. - Сравнение: 491/900 против 109/200. - Перепишем: 491/900 ? 109/200 - Перекрестное умножение: 491·200 = 98200, 109·900 = 98100. - 98200 > 98100, значит 0.54(5) больше 0.545. - Вывод: 0.54(5) > 0.545 (приближенно 0.545555... против 0.5450...). 2) Число 0.27 и 0.2(72) - Что означает: после десятичной запятой "2" следует период повторения "72", то есть число равно 0.272727... = 0.(27). - 0.27 = 27/100. - 0.2(72) = 0.(27) = 27/99 = 3/11. - Сравнение: 27/100 против 3/11. - Перекрестное умножение: 27·11 = 297, 3·100 = 300. - 297 < 300, значит 27/100 < 3/11. - Вывод: 0.27 < 0.2(72) (0.272727... против 0.270000...). Итог - 0.54(5) > 0.545. - 0.27 < 0.2(72).