сравните числа 0.(27) и 0.2(72)

Задача: сравнить 0.(27) и 0.2(72).

1. Расшифровка:

• 0.(27) = 0.272727... (период 27 с начала десятичной части).
• 0.2(72) = 0.272727... (после десятичной точки сначала стоит 2, затем повторяется блок 72; итого получается та же последовательность 0.272727...).

2. Преобразование в дроби (для обеих чисел):

• Пусть x = 0.(27) = 0.272727... 100x = 27.272727... 100x − x = 27 ⇒ 99x = 27 ⇒ x = 27/99 = 3/11.

• Пусть y = 0.2(72) = 0.272727... 100y = 27.272727... 100y − y = 27 ⇒ 99y = 27 ⇒ y = 27/99 = 3/11.

3. Вывод:

• x = y = 3/11.
• Значит, числа равны: 0.(27) = 0.2(72) = 3/11 ≈ 0.272727...

Ответ: эти числа равны.