С 3 по 7

Ниже подробные решения задач 3–6 (и запрос по задаче 7). Я дам пошаговые объяснения. Если что-то в задаче 7 не видно на фото, уточните, пожалуйста, варианты — помогу точно. Задача 3 Условие: из неравенства y − x > z следует какое из нижеприведённых неравенств? 1) y > z + x 2) y − x − z < 0 3) z + x − y < 0 4) y − z > x Решение: - Из y − x > z следует прибавить x к обеим сторонам: y > x + z. Это эквивалентно 1) y > z + x (правильно). - Перепишем y > x + z как y − x − z > 0. Это неравенство не совпадает с вариантом 2) y − x − z < 0 (оно противоречит истинному знаку), значит 2) не следует. - 3) x + z − y < 0 эквивалентно y > x + z, следовательно также следует. - 4) y − z > x эквивалентно y > x + z, следовательно тоже следует. Ответ: 2). Задача 4 Условие: известно, что a > b > 0. Какое из утверждений верно? 1) 2a + 1 < 0 2) −a > −b 3) 2b > 2a 4) 1 − a < 1 − b Решение: - 1) не может быть истинным, так как a > 0 ⇒ 2a + 1 > 0. - 2) при a > b > 0 имеем −a < −b (потому что знак меняет направление при умножении на −1). Значит неверно. - 3) так как a > b, то 2a > 2b. Значит неверно. - 4) так как a > b, то 1 − a < 1 − b (вычитание большего числа даёт меньшее). Это верно. Ответ: 4). Задача 5 На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений верно? 1) a + 4 > 0 2) a + 5 < 0 3) 2 − a > 0 4) 3 − a < 0 Решение: На рисунке a расположен слева от нуля, то есть a < 0. - 1) a + 4 > 0 не обязательно: если a = −3, тогда −3 + 4 = 1 > 0; но если a ближе к 0, например a = −1, то −1 + 4 = 3 > 0 всё равно, однако для общего случая нельзя гарантировать. Неподтверждимо как единственно верное. - 2) a + 5 < 0 требует a < −5, что не обязательно при позиции a на рисунке. - 3) 2 − a > 0. Так как a < 0, то −a > 0 и 2 − a > 2 > 0. Это утверждение обязательно верно. - 4) 3 − a < 0 требует a > 3, что противоречит a < 0. Ответ: 3). Задача 6 На координатной прямой изображены числа a и c. Какое из следующих неравенств неверно? 1) c + 24 > a + 21 2) c − 39 > a − 40 3) c/3 < a/3 4) −c < −a Условие по рисунку: c расположен правее a (то есть c > a). Решение: - 1) c + 24 > a + 21 ⇒ c − a > −3. Так как c − a > 0, это верно. - 2) c − 39 > a − 40 ⇒ c − a > −1. Так как c − a > 0, это верно. - 3) c/3 < a/3. Так как деление на положительное число сохраняет порядок, это требует c < a. Но на рисунке c > a, значит это неверно. - 4) −c < −a. Умножение обеих частей на −1 меняет знак и получает c > a, что истинно. Ответ: 3). Задача 7 На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? Важно: на фото неразборчиво видна позиция a и сами варианты ответов. Мне нужна уточняющая информация: - где именно расположен a на линии (покажите положение относительно целых точек, например между −3 и −2, или точно на какой метке)? - какие варианты формулировок относятся к задаче 7 (например: a > −2, a < −2, a = −2, и т.д.)? Как только вы пришлёте более чёткое изображение или перепишете варианты, я дам точный разбор и ответ с объяснением. Если удобно, можно отправить фото более высокого разрешения или переписать текст задачи 7 полностью.