Проведите прямую и отметьте на ней три точки. сколько отрезков получится На прямой

Задача: на прямой отметили три точки. Сколько отрезков получится на прямой?

Пошаговое решение для понимания (7-й класс):

• Пусть три точки на прямой обозначим как A, B и C. Все они разные и лежат на одной прямой.
• Любые две точки образуют уникальный отрезок. То есть пары точек: AB, AC и BC задают три разных отрезка.
• Сколько таких пар? Это число сочетаний из 3 точек по 2: C(3,2) = 3.
• Перечислим полученные отрезки: AB, AC и BC. Несмотря на то, что точка B лежит между A и C, отрезок AC всё равно существует как отрезок с концами в A и C.

Ответ: 3 отрезка.

Замечание: если задачу читать как “отрезки между соседними точками после сортировки по порядку на прямой”, то получилось бы 2 отрезка (например, AB и BC). Но обычно имеется в виду именно все отрезки, которые можно провести между любыми двумя данными точками; тогда их три.

Обобщение: для n точек на одной прямой число отрезков, которые можно образовать парами точек, равно C(n,2) = n(n-1)/2.