решите неравенство -9x² + 12x - 4 < 0

Задача: решить неравенство -9x^2 + 12x - 4 < 0.

Пошагово:

1. Заметим, что -9x^2 + 12x - 4 можно записать как -(9x^2 - 12x + 4). Но 9x^2 - 12x + 4 — это (3x - 2)^2, то есть: -9x^2 + 12x - 4 = - (3x - 2)^2.

2. Следовательно, неравенство принимает вид:

   • (3x - 2)^2 < 0.

3. Квадрат любого выражения неотрицателен: (3x - 2)^2 ≥ 0. Он равен нулю только тогда, когда 3x - 2 = 0, то есть x = 2/3. Для всех остальных x квадрат положителен, а значит и с отрицательным знаком он даёт значение < 0.

4. Следовательно, решение неравенства: все действительные x, кроме x = 2/3.

Ответ: x ∈ (-∞, 2/3) ∪ (2/3, ∞).