(9 1/6 - 13.75 ) × (-5 1/7)

Цель: понять решение подробно.

Задача: (9 1/6 - 13.75) × (-5 1/7)

Шаг 1. Привести все числа к одному виду

• 9 1/6 — это смешанное число.
• 13.75 — это десятичное число; запишем в виде смешанного числа: 13.75 = 13 3/4.
• -5 1/7 — это тоже смешанное число с минусом: -(5 1/7).

Шаг 2. Преобразовать смешанные числа в несократимые дроби

• 9 1/6 = 9 + 1/6 = (9·6 + 1)/6 = 55/6.
• 13 3/4 = 13 + 3/4 = (13·4 + 3)/4 = 55/4.
• -5 1/7 = -(5 + 1/7) = -(5·7 + 1)/7 = -36/7.

Шаг 3. Вычислить первую скобку 9 1/6 - 13.75 = 55/6 - 55/4. Находим общий знаменатель 12: 55/6 = 110/12, 55/4 = 165/12. Разность: 110/12 - 165/12 = -55/12.

Шаг 4. Перемножить с второй дробью (-55/12) × (-36/7) = (55 × 36) / (12 × 7).

Шаг 5. Упростить дробь

• числитель: 55 × 36 = 1980
• знаменатель: 12 × 7 = 84 Найдём наибольший общий делитель gcd(1980, 84) = 12. Разделим на 12: 1980 ÷ 12 = 165, 84 ÷ 12 = 7. Получаем 165/7.

Шаг 6. Преобразовать в смешанное число (опционально) и дать проверку

• 165 ÷ 7 = 23 остаток 4, поэтому 165/7 = 23 4/7.
• Десячно: 23 4/7 ≈ 23.571428...

Проверка по оценке:

• 9 1/6 ≈ 9.1667, 13.75 ≈ 13.75, разница ≈ -4.5833.
• -5 1/7 ≈ -5.142857.
• Произведение ≈ (-4.5833) × (-5.142857) ≈ 23.59, что близко к 23.5714 — согласуется.

Ответ: 165/7 = 23 4/7.