в системе координат даны координатные вектора I и j. Какие коэффициенты имеют координатные векторы в разложении данных векторов

Кратко и понятно:

• В двумерной декартовой системе координат стандартные базисные векторы: i = (1, 0) и j = (0, 1).

• Разложение этих векторов по базису {i, j}:

  • i = 1·i + 0·j
  • j = 0·i + 1·j

• Коэффициенты разложения:

  • Для i: (1, 0)
  • Для j: (0, 1)

Обобщение (для любого вектора v = (a, b)):

• v = a·i + b·j, то коэффициенты по базису {i, j} — это a и b соответственно.

Если нужно, могу привести аналог в 3D или показать общую формулу для произвольного базиса.