Задача: ОКОКО + УКУКУ = ОКОКОК, где каждая буква заменяет цифру. Найди цифру, соответствующую букве У.

Задача: ОКОКО + УКУКУ = ОКОКОК, где каждая буква — это цифра. Найди цифру для буквы У. Пусть буквы O, K, U соответствуют цифрам o, k, u. Разные буквы — разные цифры. Также ведущие цифры не могут быть нулями. Запишем сложение столбиком по разрядам. Обозначим переносы через c1, c2, …: - Единицы: o + u = k + 10·c1 - Десятки: k + k + c1 = o + 10·c2 - Сотни: o + u + c2 = k + 10·c3 - Тысячи: k + k + c3 = o + 10·c4 - Десятки тысяч: o + u + c4 = k + 10·c5 - Сотни тысяч: c5 = o (ведущая цифра результата) Из последнего уравнения c5 = o, а c5 ∈ {0,1}. Значит o ∈ {0,1}. Но ведущая цифра не может быть нулём, поэтому o = 1, и тогда c5 = 1. Подставим o = 1 в пятое уравнение: 1 + u + c4 = k + 10·1 → k = u + c4 − 9. Разберём по возможности c4: - Якщо c4 = 0 → k = u − 9. Чтобы k был неотрицательным и не превышал 9, нужно u = 9 и тогда k = 0. - Якщо c4 = 1 → k = u − 8. Чтобы k был допустимым и различным от o = 1, возможны u = 8 (тогда k = 0) или u = 9 (тогда k = 1, но k не может быть 1, так как совпадает с o). Получается только вариант u = 8, k = 0, c4 = 1, но этот вариант противоречит другим уравнениям (проверим позже). Проверим основной допустимый вариант: o = 1, u = 9, k = 0, c4 = 0, c5 = 1. Теперь посчитаем по столбикам: - Единицы: o + u = k + 10·c1 → 1 + 9 = 0 + 10·c1 → 10 = 10·c1 → c1 = 1. - Десятки: 2k + c1 = o + 10·c2 → 0 + 1 = 1 + 10·c2 → c2 = 0. - Сотни: o + u + c2 = k + 10·c3 → 1 + 9 + 0 = 0 + 10·c3 → 10 = 10·c3 → c3 = 1. - Тысячи: k + k + c3 = o + 10·c4 → 0 + 0 + 1 = 1 + 10·c4 → c4 = 0 (что совпадает с выбранным значением c4 = 0). - Десятки тысяч: o + u + c4 = k + 10·c5 → 1 + 9 + 0 = 0 + 10·1 → 10 = 10 → верно. Все уравнения удовлетворены. Значения букв: - O = o = 1 - K = k = 0 - U = u = 9 Проверка: OКОКО + УКУКУ = ОКОКОК 1 0 1 0 1 = 10101 9 0 9 0 9 = 90909 10101 + 90909 = 101010, что и есть ОКОКОК = 1 0 1 0 1 0. Ответ: цифра, соответствующая букве У, равна 9.