Ответ

Задача решается как задача на совместную работу. 1) Обозначим времена, за которые каждая бригада может выполнить работу отдельно: - быстрая бригада: t дней - медленная бригада: t + 6 дней (она работает дольше на 6 дней) 2) Скорости выполнения работ: - скорость быстрой бригады: 1/t работы в день - скорость медленной бригады: 1/(t+6) работы в день 3) Совместная работа за 4 дня должна выполнить всю работу: 1 = 4*(1/t + 1/(t+6)) 4) Решение уравнения: 1/t + 1/(t+6) = 1/4 ( t+6 + t ) / [ t(t+6) ] = 1/4 (2t + 6) / [ t(t+6) ] = 1/4 4(2t + 6) = t(t+6) 8t + 24 = t^2 + 6t t^2 - 2t - 24 = 0 Дискриминант D = (-2)^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100 t = (2 ± sqrt(100)) / 2 = (2 ± 10) / 2 t = 6 или t = -4 (отрицательное значение не подходит) Следовательно, t = 6 дня, а другая бригада занимает t+6 = 12 дней. 5) Проверка: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. За 4 дня вместе они делают всю работу, как и дано в условии. Ответ: - Быстрая бригада: 6 дней - Медленная бригада: 12 дней