Ответ

Задача решается как задача на совместную работу.

1. Обозначим времена, за которые каждая бригада может выполнить работу отдельно:

• быстрая бригада: t дней
• медленная бригада: t + 6 дней (она работает дольше на 6 дней)

2. Скорости выполнения работ:

• скорость быстрой бригады: 1/t работы в день
• скорость медленной бригады: 1/(t+6) работы в день

3. Совместная работа за 4 дня должна выполнить всю работу: 1 = 4*(1/t + 1/(t+6))

4. Решение уравнения: 1/t + 1/(t+6) = 1/4 ( t+6 + t ) / [ t(t+6) ] = 1/4 (2t + 6) / [ t(t+6) ] = 1/4 4(2t + 6) = t(t+6) 8t + 24 = t^2 + 6t t^2 - 2t - 24 = 0

Дискриминант D = (-2)^2 - 41(-24) = 4 + 96 = 100 t = (2 ± sqrt(100)) / 2 = (2 ± 10) / 2 t = 6 или t = -4 (отрицательное значение не подходит)

Следовательно, t = 6 дня, а другая бригада занимает t+6 = 12 дней.

5. Проверка: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. За 4 дня вместе они делают всю работу, как и дано в условии.

Ответ:

• Быстрая бригада: 6 дней
• Медленная бригада: 12 дней