{х+2у=0 {5x+y=-18

Задача: решить систему уравнений

• x + 2y = 0
• 5x + y = -18

Цель: понять и получить подробное решение.

Способ 1. Подстановка

1. Из первого уравнения выразим x через y: x = -2y
2. Подставим это во второе уравнение: 5(-2y) + y = -18 -10y + y = -18 -9y = -18 y = 2
3. Найдём x: x = -2y = -2·2 = -4
4. Проверка:
   • Пусть x = -4, y = 2.
   • x + 2y = -4 + 4 = 0 ✓
   • 5x + y = 5(-4) + 2 = -20 + 2 = -18 ✓

Ответ: x = -4, y = 2.

Способ 2. Метод исключения (алгебраическая элиминация)

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы получить 5x: 5x + 10y = 0
2. Вычтем второе уравнение из полученного: (5x + 10y) - (5x + y) = 0 - (-18) 9y = 18 y = 2
3. Найдём x через первое уравнение: x = -2y = -4
4. Проверка та же: x = -4, y = 2 удовлетворяют обеим уравнениям.

Дополнительная заметка (для контекста): детерминант системы 2x2 Матрица коэффициентов A = [[1, 2], [5, 1]] имеет детерминант det(A) = 1·1 − 2·5 = -9 ≠ 0, значит решение единственно верно.

Итого: решение системы -4 и 2. Если хочешь, могу показать ещё один метод или дать похожие задачи для тренировки.