Х²-25у²/Х²-10Ху+25у²

Задача: (х^2 − 25у^2) / (х^2 − 10ху + 25у^2)

Пошаговое решение и объяснение

1. Номинатор — разность квадратов х^2 − 25у^2 = (х − 5у)(х + 5у)

2. Знаменатель — квадрат двучлена х^2 − 10ху + 25у^2 = (х − 5у)^2 (это квадрат бинома: a^2 − 2ab + b^2 = (a − b)^2, где a = х, b = 5у)

3. Сокращение дроби [(х − 5у)(х + 5у)] / [(х − 5у)^2] = (х + 5у) / (х − 5у), при условии, что знаменатель исходной дроби не равен нулю: х − 5у ≠ 0 → x ≠ 5у

Итак, упрощённое выражение: (х + 5у) / (х − 5у), при условии x ≠ 5у

Дополнительное примечание: домен исходного выражения исключает точку x = 5у (там знаменатель ноль). После сокращения остаётся та же ограничение: x ≠ 5у.