Найдите корень уравнения

Задача: Найдите корень уравнения 2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 12 - x^2

Пошаговое решение:

1. Упростим правую часть: x^2 - 4x - 12 - x^2 = -4x - 12

Тогда уравнение становится: 2x^2 - 3x - 6 = -4x - 12

2. Перенесём все в одну сторону: 2x^2 - 3x - 6 + 4x + 12 = 0 2x^2 + x + 6 = 0

3. Решим квадратное уравнение через формулу дискриминанта: a = 2, b = 1, c = 6 D = b^2 - 4ac = 1 - 4·2·6 = 1 - 48 = -47

Дискриминант отрицательный, значитReal- корней нет. Есть два комплексных корня.

4. Корни: x = [-b ± √D] / (2a) = [-1 ± √(-47)] / 4 = (-1 ± i√47) / 4

Численно: √47 ≈ 6.85565, поэтому x1 ≈ (-1/4) + (√47/4) i ≈ -0.25 + 1.7139 i x2 ≈ (-1/4) - (√47/4) i ≈ -0.25 - 1.7139 i

Ответ: Корней по вещественным числам нет. Два комплексных корня: x = (-1 ± i√47)/4.