5√11×2√2×√22

Задача: 5√11 × 2√2 × √22

Цель: понять решение с пошаговыми объяснениями.

Пошаговое решение (несколько путей к одному результату)

Способ 1 (сначала вынесем коэффициенты, затем работаем с радикалами)

• 5√11 × 2√2 × √22 = (5×2) × (√11 × √2 × √22) = 10 × (√11 × √2 × √22).
• Соединяем радикалы: √11 × √22 = √(11×22) = √242 = √(121×2) = 11√2.
• Теперь у нас остаётся √2 ещё раз: 10 × (11√2) × √2 = 10 × 11 × (√2 × √2) = 110 × 2 = 220.

Способ 2 (альтернативный путь, можно быстрее увидеть квадратный корень)

• 5√11 × 2√2 × √22 = 10 × (√11 × √2 × √22).
• Сгруппируем √11 × √2 = √(11×2) = √22. Тогда выражение становится 10 × (√22 × √22) = 10 × √(22×22) = 10 × 22 = 220.

Вывод: результат равен 220.

Коротко о принципе:

• При умножении корней √a × √b можно использовать правило √a × √b = √(ab).
• Проверяем, можно ли разложить на квадраты так, чтобы получить целые числа под корнем: например, √242 = √(121×2) = 11√2, затем умножение даёт целое число.