x²+7x-18=0

Задача: x^2 + 7x - 18 = 0

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1. Разложение на множители (факторизация)

1. Ищем два числа, произведение которых равно коэффициенту свободного члена (-18) и сумма равна коэффициенту линейного члена (7).
2. Подходящие числа: 9 и -2, потому что 9 · (-2) = -18 и 9 + (-2) = 7.
3. Перепишем средний член через эти числа: x^2 + 9x - 2x - 18 = 0.
4. Разделим на две скобки по общему множителю: (x^2 + 9x) + (-2x - 18) = 0 → x(x + 9) - 2(x + 9) = 0.
5. Вынесем общий множитель (x + 9): (x - 2)(x + 9) = 0.
6. Корни уравнения: x - 2 = 0 или x + 9 = 0, значит x = 2 или x = -9.

Способ 2. Квадратная формула

1. Примем a = 1, b = 7, c = -18. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·1·(-18) = 49 + 72 = 121.
2. Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-7 ± 11) / 2.
3. Получаем x1 = (-7 + 11)/2 = 4/2 = 2, x2 = (-7 - 11)/2 = -18/2 = -9.

Проверка (для уверенности)

• При x = 2: 2^2 + 7·2 - 18 = 4 + 14 - 18 = 0.
• При x = -9: (-9)^2 + 7·(-9) - 18 = 81 - 63 - 18 = 0.

Ответ: x = 2 или x = -9.