"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и поймём, где изначально ошибка.

1. Что дано

• На окружности выпуклого четырехугольника ABCD стороны AB, BC, CD, DA стягивают дуги with measures: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.

2. Как найти угол B

• Угол B (угол ABC) — это вписанный угол, он опирается на дугу AC, которая не содержит вершину B. То есть он смотрит на ту дугу, которая идёт от A к C через D: дуга ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Угол B равен половине этой дуги: B = 216°/2 = 108°.

Так же можно получить через противоположные углы в вписанном четырёхугольнике:

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому D = 144°/2 = 72°.
• Вписанный четырехугольник имеет свойство противоположные углы суммируются до 180°, значит B = 180° − 72° = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 72. Это угол D, а не угол B. Фактически, B = 108°.

Кратко: верный ответ 108°, потому что угол B опирается на дугу ADC (145° + 71°), и B = 216°/2 = 108°. Если бы ты взял дугу ABC (95° + 49° = 144°) и делил на 2, получил бы 72°, но это не угол B, а угол D (или эквивалентная ошибка при выборе неверной дуги).

Хочешь, могу ещё привести аналогичную проверку по сумме противоположных углов или привести компактную памятку для подобных задач.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.