Домножьте числитель и знаменатель дроби x-1/x+1 на x+1

Задача: домножить числитель и знаменатель дроби (x−1)/(x+1) на (x+1). Пошаговое решение и пояснения: 1) Выпишем операцию явно. - Исходная дробь: (x − 1)/(x + 1). - Домножаем и числитель, и знаменатель на (x + 1): ((x − 1)(x + 1)) / ((x + 1)(x + 1)). 2) Раскроем скобки (опционально для ясности). - числитель: (x − 1)(x + 1) = x^2 − 1 (разность квадратов). - знаменатель: (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1. - итоговая дробь: (x^2 − 1) / (x + 1)^2. 3) Возможное упрощение (пояснение по сокращению). - Заметим, что x^2 − 1 = (x − 1)(x + 1). Поэтому (x^2 − 1) / (x + 1)^2 = [(x − 1)(x + 1)] / (x + 1)^2. - Можно сократить общий фактор (x + 1) с одной единицей в знаменателе: [(x − 1)(x + 1)] / (x + 1)^2 = (x − 1)/(x + 1), при условии x ≠ −1. 4) Важное замечание о области определения. - Чтобы исходная дробь была определена, нужен x ≠ −1. - Чтобы выполнение сокращения было допустимо, также требуется x ≠ −1 (чтобы не делить на ноль после сокращения). 5) Итог. - Неупрощённо: ((x − 1)(x + 1)) / (x + 1)^2 = (x^2 − 1) / (x + 1)^2. - Упрощённо: (x − 1)/(x + 1), при x ≠ −1. Пример для наглядности: - Пусть x = 2. Исходная дробь: (2−1)/(2+1) = 1/3. - После домножения: ((2−1)(2+1))/((2+1)^2) = (1·3)/9 = 3/9 = 1/3. - После сокращения: (2−1)/(2+1) = 1/3. Все равно даёт 1/3.