Отметьте на отрезке AB точки P и S так, чтобы точка P лежала между точками A и S. Запишите все отрезки с концами, A,P,S и B. сравните отрезки. AP и AB

Решение задачи по шагам Дано: отрезок AB на котором точки P и S такие, что P лежит между A и S. Нужно выписать все отрезки с концами A, P, S и B и сравнить AP и AB. 1) Упорядочение точек на AB Так как P лежит между A и S, а все точки лежат на AB, то по мере движения от A к B порядок точек будет такой: A, P, S, B. Это следует из того, что P находится между A и S, а S находится на AB между A и B (и B — конец отрезка). 2) Все отрезки с концами в {A, P, S, B} Перечислим все уникальные пары точек и соответствующие отрезки: - AB - AP - AS - PS - PB (или BP) - SB (или BS) Итого: AB, AP, AS, PS, PB, SB. 3) Сравнение AP и AB Поскольку P лежит на AB внутри отрезка (между A и B), AP является подотрезком AB. Тогда AB = AP + PS + SB и, так как PS > 0 и SB > 0, имеем AP < AB. Дополнительно можно заметить: - AP < AS (AS = AP + PS, и PS > 0) - AS < AB (AB = AS + SB, и SB > 0) Ответ: AP < AB.