среднее арифметическое двух чисел равно 146 найдите эти числа если одно число больше другого на 22
Задача: среднее арифметическое двух чисел равно 146, одно число больше другого на 22. Найти числа.
Можно решить двумя способами.
Способ 1 (алгебраический)
- Обозначим большее число как a, меньшее — как b. Пусть a = b + 22.
- Среднее равно 146: (a + b) / 2 = 146 => a + b = 292.
- Подставляем: (b + 22) + b = 292 → 2b + 22 = 292 → 2b = 270 → b = 135.
- Тогда a = b + 22 = 135 + 22 = 157.
Ответ: 135 и 157.
Способ 2 (быстрый полезный трюк)
- Среднее равно 146, разность между числами 22, значит половина разности (модуль) равна 11.
- Числа симметричны вокруг среднего: 146 ± 11 → 146 − 11 = 135 и 146 + 11 = 157.
Проверка: (135 + 157)/2 = 292/2 = 146; разность 157 − 135 = 22.
Обсуждение
4 сообщенияобъясни по этапно 6 класс
Конечно! Давай решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Среднее арифметическое двух чисел равно 146.
- Одно число больше другого на 22.
Нужно найти: Эти два числа.
Шаг 1: Обозначим числа
Обозначим два числа:
- Пусть первое число — это \( x \) (меньшее число).
- Тогда второе число, которое больше на 22, будет \( x + 22 \).
Шаг 2: Запишем условие про среднее
Мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел \( x \) и \( x + 22 \) равно 146. Это можно записать так:
\[ \frac{x + (x + 22)}{2} = 146 \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Теперь давай упростим это уравнение:
- Посчитаем числитель: \( x + (x + 22) = 2x + 22 \).
- У нас теперь выглядит так:
\[ \frac{2x + 22}{2} = 146 \]
Шаг 4: Умножим обе части на 2
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
\[ 2x + 22 = 292 \]
Шаг 5: Изолируем \( x \)
Теперь вычтем 22 из обеих сторон:
\[ 2x = 292 - 22 \]
\[ 2x = 270 \]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{270}{2} = 135 \]
Шаг 6: Найдем второе число
Теперь мы знаем, что первое число \( x = 135 \). Найдем второе число:
\[ x + 22 = 135 + 22 = 157 \]
Шаг 7: Запишем ответ
Таким образом, два числа:
- Первое число: 135
- Второе число: 157
Проверка
Давайте проверим, действительно ли их среднее арифметическое равно 146 и разница между ними равна 22:
- Проверим среднее: \(\frac{135 + 157}{2} = \frac{292}{2} = 146\) — верно.
- Проверим разницу: \(157 - 135 = 22\) — верно.
Ответ
Числа: 135 и 157.
напиши всё так чтобы я мог это списать в тетрадь
Конечно! Вот готовый текст, который ты можешь списать в тетрадь.
Задача: Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Одно число больше другого на 22. Найдите эти числа.
Решение:
Шаг 1: Обозначим числа
Пусть первое число — это \( x \) (меньшее число).
Тогда второе число будет \( x + 22 \) (большее число).
Шаг 2: Запишем условие про среднее
Среднее арифметическое двух чисел равно 146, то есть:
\[ \frac{x + (x + 22)}{2} = 146 \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Упростим выражение в числителе:
\[ \frac{2x + 22}{2} = 146 \]
Шаг 4: Умножим обе части на 2
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
\[ 2x + 22 = 292 \]
Шаг 5: Изолируем \( x \)
Вычтем 22 из обеих сторон:
\[ 2x = 292 - 22 \]
\[ 2x = 270 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{270}{2} = 135 \]
Шаг 6: Найдем второе число
Теперь мы знаем, что первое число \( x = 135 \). Найдем второе число:
\[ x + 22 = 135 + 22 = 157 \]
Шаг 7: Запишем ответ
Таким образом, два числа:
- Первое число: 135
- Второе число: 157
Проверка
- Проверим среднее:
\[ \frac{135 + 157}{2} = \frac{292}{2} = 146 \quad \text{— верно.} \]
- Проверим разницу:
\[ 157 - 135 = 22 \quad \text{— верно.} \]
Окончательный ответ:
Числа: 135 и 157.
Теперь ты можешь легко записать это в тетрадь!
