определите путь пройденный материальной точкой колеблющейся с частотой 50 гц за промежуток времени полторы секунды если амплитуда колебания 5 мм

Ответ: путь пройденный точкой за 1.5 с равен 1.5 м (1500 мм).

Пояснение по шагам:

• Пусть колебания описываются простым гармоническим движением: x(t) = A sin(ω t + φ), где A = амплитуда = 5 мм, f = частота = 50 Hz, ω = 2π f = 100π рад/с.
• Скорость по модулю: |v(t)| = |dx/dt| = ω A |cos(ω t + φ)|.
• За один период T0 = 1/f = 0.02 с путь, пройденный точкой, равен 4A. Это следует из того, что за полпериода перемещается на 2A в одну сторону, затем ещё 2A обратно, итого 4A за полный цикл. Этот результат не зависит от начальной фазы φ.
• Общее время T = 1.5 с состоит из N полных периодов: N = T / T0 = 1.5 / 0.02 = 75.
• Общий пройденный путь S = N · 4A = 75 · 4 · 5 мм = 75 · 20 мм = 1500 мм = 1.5 м.

Дополнительные примечания:

• Этот вывод справедлив при идеальном затухании (без демпфирования) и одномерном колебании.
• Результат не зависит от начального фазы, если время соответствует целому числу периодов.