Костя и Катя поссорились, (С)ГОРЯЧА наговорили друг другу много неприятных слов и после (ПОЛ)МЕСЯЦА не разговаривали.

Вот корректированное предложение и подробное разборное объяснение.

Детальный ответ

• Исправленный текст: Костя и Катя поссорились, сгоряча наговорили друг другу много неприятных слов, и после полмесяца не разговаривали.

Пояснение по шагам

1. Смысл и структура

• В исходной фразе нужно передать, что Костя и Катя поссорились (первая часть), затем в порыве гнева они сказали друг другу много неприятного, и через какое-то время не общались. Это образует сложносочинённое предложение с тремя действиями, связанных союзами и обстоятельствами времени.

2. Правописание слова "сгоряча"

• Правильно писать сгоряча (без заглавной буквы внутри предложения). Это обстоятельство образа действия, стоящее после запятой: «поссорились, сгоряча наговорили…».
• Письмо "(С)ГОРЯЧА" в задаче намекает на выбор формата: здесь нужен обычный строчный вариант — сгоряча.

3. Правописание слова "полмесяца"

• После предлога "после" требуется форма родительного падежа времени: "после полмесяца".
• Сложение с числительным и существительным пишется слитно: полмесяца, а не "пол месяца".
• Правильно: после полмесяца.

4. Пунктуация

• Это сложносочинённое предложение: две части, связанные союзом "и" (наговорили … и после полмесяца не разговаривали). Перед союзом "и" ставится запятая.
• Также после слова "слов" ставим запятую перед "и": "...много неприятных слов, и после полмесяца...".
• В результате: запятые стоят после "поссорились" и после "слов".

5. Лексика и стиль

• "много неприятных слов" корректно и естественно в контексте.
• Важно, чтобы все формы согласовывались по числу и падежу: "много неприятных слов" — винительный падеж множественного числа.

Варианты на будущее

• Если задача относится к более формальному стилю, можно сделать предложение чуть короче: "Костя и Катя поссорились, сгоряча наговорили друг другу много неприятных слов, и после полмесяца не разговаривали."
• Или заменить словосочетание "после полмесяца" на "через полмесяца" — но это меняет оттенок и стилистику; правильнее в контексте исходной фразы использовать "после полмесяца".

Итого: ключевые моменты — писать "сгоряча" со строчной буквы в середине предложения, писать "полмесяца" слитно, и ставить запятую перед союзом "и" между двумя частями сложного предложения.