упростите выражение √28(√14-√7)-√2√98

Задача: упрощить √28(√14 − √7) − √2√98.

Пошагово:

1. Приведём к простым множителям под корнями:

• √28 = √(4·7) = 2√7.

Запишем выражение как: (2√7)(√14 − √7) − √2√98.

2. Раскроем скобки и раскроем произведения: (2√7)(√14) − (2√7)(√7) − √2√98 = 2√7√14 − 2(√7√7) − √2√98.

3. Упростим каждый корень:

• √7√14 = √(7·14) = √98.
• √7√7 = √49 = 7.
• √2√98 = √(2·98) = √196 = 14.

Итак: выражение становится 2√98 − 14 − 14.

4. Сложим числа и упростим корень: 2√98 − 14 − 14 = 2√98 − 28. √98 можно упростить: √98 = √(49·2) = 7√2.

Тогда 2√98 = 2·7√2 = 14√2.

5. Получаем окончательный результат: 14√2 − 28 = 14(√2 − 2).

Ответ: 14(√2 − 2).