Решить

Отлично, решу каждую часть пошагово.

Заметка: все углы в градусах. Использую известные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1. 3 sin 30° − 2 cos 60°

• sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2
• Подставляем: 3*(1/2) − 2*(1/2) = 3/2 − 1 = 1/2 Ответ: 1/2

2. 4 tg 45° + 1,5 ctg 45°

• tg 45° = 1, ctg 45° = 1
• Подставляем: 41 + 1,51 = 4 + 1,5 = 5,5
• В виде дроби: 11/2 Ответ: 11/2 (или 5,5)

3. 12( cos 30° − tg 30° )( sin 60° + ctg 60° )

• cos 30° = √3/2, tg 30° = 1/√3
• sin 60° = √3/2, ctg 60° = 1/√3
• Первый скоб: cos 30° − tg 30° = √3/2 − 1/√3 = √3/2 − √3/3 = √3(1/2 − 1/3) = √3/6
• Второй скоб: sin 60° + ctg 60° = √3/2 + 1/√3 = √3/2 + √3/3 = √3(1/2 + 1/3) = 5√3/6
• произведение: 12*(√3/6)(5√3/6) = 12(5*(√3*√3))/(66) = 12(53)/36 = 1215/36 = 180/36 = 5 Ответ: 5

4. 4( tg 60° − cos 30° )( ctg 30° + sin 60° )

• tg 60° = √3, cos 30° = √3/2
• ctg 30° = √3, sin 60° = √3/2
• Первый скоб: tg 60° − cos 30° = √3 − √3/2 = √3/2
• Второй скоб: ctg 30° + sin 60° = √3 + √3/2 = 3√3/2
• произведение: 4*(√3/2)(3√3/2) = 4(3*(√3*√3))/4 = 4*(3*3)/4 = 9 Ответ: 9

Итого:

• 1. 1/2
• 2. 11/2
• 3. 5
• 4. 9