решите систему уравнений {х-4у=3 {х²-21у=28

Решим систему: x - 4y = 3 x^2 - 21y = 28

Пошагово, чтобы понять процесс:

1. Из первого уравнения выразим x через y: x = 3 + 4y.

2. Подставим это выражение во второе уравнение: (3 + 4y)^2 - 21y = 28.

3. Раскроем квадрат и приведем подобные: (3 + 4y)^2 = 9 + 24y + 16y^2. Тогда 9 + 24y + 16y^2 - 21y = 28 16y^2 + 3y + 9 = 28.

4. Перенесем все в одну сторону: 16y^2 + 3y - 19 = 0.

5. Нашли дискриминант и корни квадратного уравнения: D = 3^2 - 4·16·(-19) = 9 + 1216 = 1225, sqrt(D) = 35. y = (-3 ± 35) / (2·16) = (-3 ± 35) / 32.

• При y = (-3 + 35)/32 = 32/32 = 1.
• При y = (-3 - 35)/32 = -38/32 = -19/16.

6. Найдем x для каждого y из первого уравнения x = 3 + 4y:

• Для y = 1: x = 3 + 4·1 = 7.
• Для y = -19/16: x = 3 + 4·(-19/16) = 3 - 19/4 = -7/4.

7. Проверка (по желанию):

• Для (x, y) = (7, 1): x - 4y = 7 - 4 = 3; x^2 - 21y = 49 - 21 = 28.
• Для (x, y) = (-7/4, -19/16): x - 4y = (-7/4) - 4(-19/16) = (-7/4) + 19/4 = 12/4 = 3; x^2 - 21y = (49/16) - 21(-19/16) = 49/16 + 399/16 = 448/16 = 28.

Ответ:

• (x, y) = (7, 1)
• (x, y) = (-7/4, -19/16)