найдите число молекул в масле объёмом 35 см³, если диаметр молекулы масла приблизительно 2,6 х 10^-10 м

Задача (цель: понять) — оценить число молекул масла в объёме 35 см³, если диаметр молекулы d ≈ 2,6 × 10⁻¹⁰ м.

Пошаговое решение

1. Представление молекул как сферы

• Диаметр молекулы: d = 2,6 × 10⁻¹⁰ м.
• Радиус молекулы: r = d/2 = 1,3 × 10⁻¹⁰ м.

2. Объём одной молекулы (объём сферы)

• Объём сферы: V_m = (4/3)πr³.
• r³ = (1,3 × 10⁻¹⁰)³ = 1,3³ × 10⁻³⁰ = 2,197 × 10⁻³⁰ м³.
• V_m = (4/3)π × 2,197 × 10⁻³⁰ ≈ 4.18879 × 2,197 × 10⁻³⁰ ≈ 9,20 × 10⁻³⁰ м³.

3. Общий объём масла

• Объём 35 см³ в кубических метрах: 1 см³ = 1 × 10⁻⁶ м³, поэтому V_total = 35 × 10⁻⁶ м³ = 3,5 × 10⁻⁵ м³.

4. Число молекул

• При упрощённой оценке число молекул N ≈ V_total / V_m.
• N ≈ (3,5 × 10⁻⁵) / (9,20 × 10⁻³⁰) = (3,5/9,20) × 10^(−5+30)
• 3,5/9,20 ≈ 0,380, поэтому N ≈ 0,380 × 10²⁵ ≈ 3,8 × 10²⁴.

Ответ: примерно 3,8 × 10²⁴ молекул.

Замечание (для понимания и оценки): это упрощённая оценка, где молекулы считаются сферами объёмом V_m. В реальности в жидкости существуют пустоты между молекулами, поэтому реальное число молекул может отличаться на порядок величины в зависимости от предполагаемой плотности заполнения (для упрощённой задачи обычно берут V_total ≈ N × V_m и получают оценку как выше). При учёте типа заполнения (плотность заполнения φ ≈ 0,5–0,6) число молекул окажется немного ниже: N ≈ φ × V_total / V_m.