3х²-4х=0

Решение задачи: 3x^2 - 4x = 0

1. Вынесем общий множитель x: 3x^2 - 4x = x(3x - 4)

2. По нулевому произведению: произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю.

   • x = 0
   • или 3x - 4 = 0

3. Решаем второе уравнение: 3x - 4 = 0 → x = 4/3

4. Итог: корни уравнения x = 0 и x = 4/3.

5. Проверка:

   • для x = 0: 3·0^2 - 4·0 = 0 ✓
   • для x = 4/3: 3·(16/9) - 4·(4/3) = 16/3 - 16/3 = 0 ✓

6. Альтернатива (для проверки): можно решить через формулу квадратного уравнения a=3, b=-4, c=0: x = [4 ± sqrt(16)] / 6 → x = 0 или x = 4/3. Получаем те же корни.