x²-4/4x² × 2x/x+2

assitant Понял, задача по алгебре. Примем выражение в виде E = ((x^2 - 4) / (4x^2)) × (2x / (x + 2)). Цель — понять и подробно разобрать шаги.

Шаг 1. Факторизация x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Тогда E = [ (x - 2)(x + 2) / (4x^2) ] × [ 2x / (x + 2) ].

Шаг 2. Сокращения Так как в числителе первой дроби есть (x + 2), а во второй дроби есть знаменатель (x + 2), можно сократить (x + 2) при условии x ≠ -2: E = [ (x - 2) / (4x^2) ] × [ 2x ].

Шаг 3. Упрощение E = (x - 2) × 2x / (4x^2) = (x - 2) × (2x) / (4x^2).

Шаг 4. Упростить коэффициенты и переменные 2x / (4x^2) = 1 / (2x) при x ≠ 0. Следовательно, E = (x - 2) / (2x).

Шаг 5. Проверка области определения Исходное выражение определено не для x = 0 (из-за 4x^2) и не для x = -2 (из-за x + 2). Значит итоговая forma должна сохранять те же исключения: x ≠ 0 и x ≠ -2.

Ответ E = (x - 2) / (2x), для x ≠ 0 и x ≠ -2.

Проверка (быстрая):

• Пусть x = 1: исходное = (1 - 4)/4 × 2/3 = (-3/4) × (2/3) = -1/2; упрощённое = (1 - 2)/(2) = -1/2.
• Пусть x = 3: исходное = (9 - 4)/36 × 6/5 = (5/36) × (6/5) = 1/6; упрощённое = (3 - 2)/6 = 1/6. Оба совпадают.