Укажите cистему неравенств с двумя переменными. Определите пары чисел, которые являются решениями этой системы неравенств

Хорошо, давайте сначала рассмотрим систему неравенств, представленную на изображении:

1. \(x + 2 \geq 0\)
2. \(x^2 \geq x + 2\)

Теперь мы должны решить эти два неравенства и найти их общие решения.

1. Решим первое неравенство: \(x + 2 \geq 0\) \(x \geq -2\) Это означает, что \(x\) может быть любым числом, большим или равным \(-2\).

2. Решим второе неравенство: \(x^2 \geq x + 2\) Чтобы решить это квадратное неравенство, сначала перенесем все члены в одну сторону: \(x^2 - x - 2 \geq 0\) Теперь разложим квадратный трехчлен на множители: \( (x - 2)(x + 1) \geq 0 \) Найдем критические точки, приравняв каждый множитель к нулю: \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Теперь у нас есть три интервала для проверки, которые делятся этими точками: \((-∞, -1)\), \((-1, 2)\) и \((2, +∞)\). Проверим знаки на каждом интервале:

• Для \((-∞, -1)\) возьмем \(x = -2\): \((-2 - 2)(-2 + 1) = 4 \cdot -3 = -12\) (отрицательно)
• Для \((-1, 2)\) возьмем \(x = 0\): ((0