x²+8x+16 разложи на множители

Задача: разложить x^2 + 8x + 16 на множители.

Детальное решение (пошагово):

1. Найти два числа, которые дают в сумме коэффициент при x (8) и произведение свободного члена (16).

• Числа: 4 и 4 (4 + 4 = 8, 4 · 4 = 16).

2. Разложить средний член с использованием найденных чисел: x^2 + 8x + 16 = x^2 + 4x + 4x + 16.

3. Вынести общий множитель по частям: = x(x + 4) + 4(x + 4).

4. Вынести общий множитель (x + 4): = (x + 4)(x + 4) = (x + 4)^2.

Ответ: (x + 4)^2.

Дополнительная проверка (по дискриминанту): D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4·1·16 = 64 - 64 = 0. Корень: x = -b/(2a) = -8/2 = -4. Значит, полином имеет двойной корень -4 и факторизация = (x + 4)^2.