Реши

Вот подробное решение по двум фигурам из рисунка (рис. 2).

Предположения (для ясности):

• фигура (а) слева имеет длинную основу a и высоту b; сверху по краю сделано 4 ступенчатых выреза (нечёски) шириной c и глубиной d каждый.
• фигура (б) справа имеет прямоугольник шириной a и высотой b, на боковых сторонах по средине выступают полукруглые выросты радиуса c, а внизу по центру сделан полукруглый вырез ( notch ) радиуса c.

1. Фигура (а): ступенчатый верх

• Периметр (длина синей линии):

  • Нижняя сторона: длина a
  • Левый бок: длина b
  • Правый бок: длина b
  • Верхняя часть: состоит из 4 ступенек, каждая ступенька длинна horizont.c и висит vertical.d, итого сумма по вершинам: 4c + 4d
  • Всего L_a = a + 2b + 4c + 4d

• Площадь фигуры:

  • Исходная прямоугольная площадь: S0 = a · b
  • Каждая ступенька вырезает прямоугольник размером c × d; всего 4 таких выреза → удаляемая площадь: 4cd
  • Наличная площадь: S_a = ab − 4cd

Итого:

• Периметр: L_a = a + 2b + 4c + 4d
• Площадь: S_a = ab − 4cd

2. Фигура (б): прямоугольник с полукруглыми выростами и вырезом

• Периметр (длина синей линии):

  • Прямые участки: верхняя сторона length a, нижняя часть по краю за вырезом длиной (a − 2c) (диаметр полукруга на дне занимает 2c по оси x), левая и правая вертикальные части разбиты на участки над/под полукругами и суммарно дают 2(b − 2c)
  • Итого длина прямых: a + (a − 2c) + 2(b − 2c) = 2a + 2b − 6c
  • Добавим длину полуокружностей: три полукругa радиуса c → 3 · (πc) = 3πc
  • Всего L_b = 2a + 2b − 6c + 3πc

• Площадь фигуры:

  • Исходная прямоугольная площадь: S0 = a · b
  • Пальцами учтём области полукруглых выростов/выемок: • Два полукруглых выроста на боках вне прямоугольника: сумма площадей двух полукругов = 2 · (½ π c^2) = π c^2 • Один полукруглый вырез внизу (внутрь фигуры): площадь выреза = −(½ π c^2)
  • Итоговая площадь: S_b = ab + πc^2 − (½)πc^2 = ab + (½)πc^2

Итого:

• Периметр: L_b = 2a + 2b − 6c + 3πc
• Площадь: S_b = ab + (1/2)πc^2

Если хотите, могу привести числовые примеры под конкретные значения a, b, c, d, чтобы проверить полученные формулы. Также можно адаптировать решения под другие интерпретации рисунка — скажите, как именно указаны размеры на вашем чертеже.