Анастасия планирует взять кредит на новогоднее путешествие на сумму 126 тыс. руб. и рассматривает два варианта кредитования: банк R предлагает кредит на 5 месяцев под 14% годовых.…
Анастасия планирует взять кредит на новогоднее путешествие на сумму 126 тыс. руб. и рассматривает два варианта кредитования: банк R предлагает кредит на 5 месяцев под 14% годовых. А банк W предлагает кредит на один год под 8% годовых. Погасительные платежи нужно вносить каждый месяц равными суммами. Рассчитайте сумму, подлежащую погашению в случае кредита банка R.
Задача: кредит банка R на сумму 126 000 руб., срок 5 месяцев, годовая ставка 14%. Погашение — ежемесячные равные платежи. Найдём размер месячного платежа.
Пошагово:
- Приведём годовую ставку к месячной
- i = 0.14 / 12 = 0.0116666667 (примерно 1,1667% в месяц)
- Обозначения
- S = 126000 — сумма кредита (на входе)
- n = 5 — количество месяцев
- i — месячная ставка
- A — размер ежемесячного платежа (то, что нужно найти)
Формула аннуитетного погашения Для равных платежей формула такая: S = A * [1 - (1 + i)^(-n)] / i Отсюда A = S * i / [1 - (1 + i)^(-n)]
Вычисления
- (1 + i)^n = (1.0116666667)^5 ≈ 1.059710407
- (1 + i)^(-n) ≈ 1 / 1.059710407 ≈ 0.943654034
- 1 - (1 + i)^(-n) ≈ 0.056345966
- A = 126000 * 0.0116666667 / 0.056345966 ≈ 1470 / 0.056345966 ≈ 26 088.8
- Результат
- Ежемесячный платеж по кредиту банка R ≈ 26 089 рубля в месяц (при округлении до целого рубля).
Дополнительная проверка (для понимания суммы): за 5 месяцев выплатим примерно 26 089 * 5 ≈ 130 445 руб., то есть переплата составит примерно 130 445 − 126 000 ≈ 4 445 руб. (это сумма процентов за весь период при таком графике погашения).
Итог: сумма, подлежащё погашению в случае кредита банка R, по месяцам — примерно 26 089 руб./мес.
