Постройте вектор с = а +b и вектор d= a-Б Вариант 2

Пусть векторы a и b заданы на плоскости (могут быть представлены как свободные векторы с общим началом O).

Задача: построить

• c = a + b
• d = a − b (то есть d = a + (−b))

1. Построение c = a + b (метод головы к хвосту, параллелограмм)

• Шаг 1: нарисуйте вектор a от точки O до точки A (OA = a).
• Шаг 2: через точку A проведите прямую, параллельную вектору b (то есть параллельно OB), и на этой прямой найдите точку C такую, чтобы AC = |b|.
• Шаг 3: от O до C — это вектор c. Его направление и длина совпадают с a + b.

Альтернатива: параллелограмм

• Нарисуйте оба вектора a и b из одной и той же точки O. Проведите через A параллельную OB и через B параллельную OA; их пересечение — вершина параллелограмма. Диагональ OC является вектором c.

2. Построение d = a − b

• Способ 1 (через −b):

  • Сначала построить вектор −b: вдоль той же прямой, что и b, в противоположном направлении от O; отметьте точку B', такую что OB' = OB и OB' направлен противоположно OB.
  • Затем сложить a и −b: от головы a (точка A) проведите отрезок, равный по длине OB' и параллельный OB' (то есть от A до точки D так, чтобы AD = |b| и AD направлен как −b).
  • Вектор OD будет равен d = a − b.

• Способ 2 (через параллелограмм с −b):

  • Постройте векторы a и −b из общего начала O.
  • Соедините противоположные концы, построив параллелограмм с сторонами a и −b.
  • Диагональ от O до противоположной вершины — это вектор d.

Кратко: c = a + b строится как диагональ параллелограмма с сторонами a и b; d = a − b строится как диагональ параллелограмма с сторонами a и −b (или как a плюс противоположный b). Если заданы координаты концов векторов (a = OA, b = OB), то численно:

• c = OC, где C = A + B (координаты суммы).
• d = OD, где D = A − B.