реши систему уравнений х-1=у² у-х+3=0

Задача: решить систему x - 1 = y^2 y - x + 3 = 0

Пошаговое решение:

1. Из второго уравнения выразим x: y - x + 3 = 0 ⇒ x = y + 3

2. Подставим x в первое уравнение: (y + 3) - 1 = y^2 ⇒ y + 2 = y^2 ⇒ y^2 - y - 2 = 0

3. Решим квадратное уравнение y^2 - y - 2 = 0: Дискриминант D = (-1)^2 - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 y = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2 ⇒ y = 2 или y = -1

4. Найдём x для каждого значения y:

   • Если y = 2, то x = y + 3 = 5
   • Если y = -1, то x = y + 3 = 2

5. Проверка:

   • Для (x, y) = (5, 2): x - 1 = 5 - 1 = 4 = y^2 = 4; y - x + 3 = 2 - 5 + 3 = 0. OK
   • Для (x, y) = (2, -1): x - 1 = 2 - 1 = 1 = y^2 = 1; y - x + 3 = -1 - 2 + 3 = 0. OK

Ответ: решений две пары (x, y): (5, 2) и (2, -1).