найти нод и нок чисел 21 и 39

Задача: найти НОД и НОК чисел 21 и 39.

Что это означает

• НОД (наибольший общий делитель) — наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.
• НОК (наименьшее общее кратное) — наименьшее число, которое кратно обоим данным числам.

Способ 1 — разложение на простые множители

• 21 = 3 × 7
• 39 = 3 × 13
• НОД — общие простые множители с минимальными степенями: здесь общие только тройки, значит НОД = 3.
• НОК — произведение всех простых множителей с максимальными степенями: 3 × 7 × 13 = 273.

Способ 2 — алгоритм Евклида (пошагово)

• gcd(39, 21) = gcd(39 mod 21, 21) = gcd(18, 21)
• gcd(21, 18) = gcd(21 mod 18, 18) = gcd(3, 18)
• gcd(18, 3) = gcd(3, 0) = 3
• НОД = 3
• НОК = (21 × 39) / НОД = (21 × 39) / 3 = 273

Проверка

• 273 ÷ 21 = 13 (целое)
• 273 ÷ 39 = 7 (целое)

Ответ

• НОД(21, 39) = 3
• НОК(21, 39) = 273