Задание 2. Выполните построение графиков линейных функций и опишите связь между угловыми коэффициентами прямых: a) y = 3x + 2 y = 3x - 2 6) y = - 2, 5x + 1 и у = 0,4х + 1. Задание 3 (ФИПИ). На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке А. Найдите ординату точки А. Задание 4. На рисунке 7 изображён график функции вида f(x) = a * x ^ 2 + bx + с. Найдите значение /(-3). Пример 2 (ФИПИ). На рисунке 8 изображены графики функций f(x) = a * x ^ 2 + bx + c (x) = kx, пересекающиеся в точках А и В. Найдите абсциссу точки В. Пример 3. Постройте график функции: a) y = 2/x 6) y = 2/(x - 1) + 2 Определите вертикальную и горизонтальную асимптоты. Рис. 7 Pac 9 p = g(0) Задание 6. На рисунке 9 изображён график функции f(x) = 3/(x + a) + b Найдите, при каком значении х значение функции равно 5. Объясни

Ниже подробные решения и объяснения по задачам 2–6 и примерам, с учётом того, что цель — понять материал (уровень 10 класс, алгебра). Там, где рисунки отсутствуют, даны общие методы и формулы; пришлёте сами рисунки — дам точные числовые ответы. Задача 2. Построение графиков линейных функций и связь между угловыми коэффициентами a) y = 3x + 2 и y = 3x − 2 - Что нужно увидеть на графиках: обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент m = 3, но разные значения свободного члена (b1 = 2, b2 = −2). - Вывод по связи угловых коэффициентов: если m1 = m2, то прямые параллельны друг другу (никаких пересечений не бывает), потому что скорости роста одинаковы. - Что это означает в конкретном примере: данные две прямые параллельны и различаются по срезке по оси y. Их графики никогда не пересекаются. - Дополнительная заметка: расстояние между параллельными прямыми y = mx + b1 и y = mx + b2 равно |b2 − b1| / sqrt(1 + m^2). Здесь расстояние между ними = |−2 − 2| / sqrt(1 + 3^2) = 4 / sqrt(10). 6) y = −2,5x + 1 и y = 0,4x + 1 - Перевод в десятичную форму: y = −2.5x + 1 и y = 0.4x + 1. - Решение системы (то есть точка пересечения): при пересечении правых частей равны, т.е. −2.5x + 1 = 0.4x + 1. Перебросим: −2.5x − 0.4x = 1 − 1 → −2.9x = 0 → x = 0. Подставляем x = 0 в любую из формул: y = 1. - Ответ: прямые пересекаются в точке A(0, 1). Здесь обе прямые проходят через точку (0, 1) на оси y, как и следует из одинакового свободного члена. Связь между угловыми коэффициентами (итог по задаче 2): - m1 = m2 → параллельны (нет точки пересечения). - Различные m (м1 ≠ m2) → прямые пересекаются в одной простой точке, решение которой можно найти, приравняв y-выражения или решив систему. Задача 3. ФИПИ. Ордината точки A, точки пересечения графиков двух линейных функций - Общий метод: пусть графики заданы двумя линейными функциями, например y = m1 x + b1 и y = m2 x + b2. Точка A – их пересечение, значит m1 x + b1 = m2 x + b2. - Находим x: x = (b2 − b1) / (m1 − m2), при условии m1 ≠ m2. - Затем находим y: y = m1 x + b1 (или y = m2 x + b2). - Формула ординаты напрямую: yA = (m1 b2 − m2 b1) / (m1 − m2). - Примечание: если в задании есть конкретные графики (числа m1, b1, m2, b2), подставляете и считаете. Без рисунка численно ответить нельзя. Задача 4. ФИПИ. Значение f(-3) для квадратичной функции и как читать график - В графике функции вида f(x) = a x^2 + b x + c нам нужно найти f(-3). - Вычисление: f(-3) = a(-3)^2 + b(-3) + c = 9a − 3b + c. - Как читать коэффициенты из графика (если требуется из рисунка): по графику найдите значение y при x = −3, это и будет f(−3). Но в общем виде формула выше даёт ответ в терминах a, b, c. Пример 2 (ФИПИ). Пересечение графиков f(x) = a x^2 + b x + c и f(x) = kx; найдите абсциссу точки B - Пусть пересечение происходит там, где a x^2 + b x + c = kx. - Перепишем: a x^2 + (b − k) x + c = 0. - Корни этого квадратного уравнения дают абсциссы точек пересечения: x1 и x2. - Формула корней (если a ≠ 0): x = [−(b − k) ± sqrt((b − k)^2 − 4 a c)] / (2a). - Абсцисса точки B — это один из корней; конкретный выбор зависит от того, как пронумерованы точки A и B на рисунке. Без рисунка общий метод таков: вычислить оба корня и выбрать тот, который не является абсиссой A (если известно, какая точка где лежит). Пример 3. Постройте график функции y = 2/x; 6) y = 2/(x − 1) + 2. Определите вертикальные и горизонтальные асимптоты - График y = 2/x: - Вертикальная асимптота: x = 0 (деление на ноль). - Горизонтальная асимпттота: y = 0 (при больших |x| функция стремится к 0). - График y = 2/(x − 1) + 2: - Вертикальная асимптота: x = 1 (сдвиг по x на единицу вправо). - Вертикальное изменение: вертикальная асимптота переносится на x = 1. - Горизонтальная асимптота: y = 2 (сдвиг по y на 2 вверх). - В общем, сдвиги графика дробно-распространённой функции y = a/(x − h) + k: вертикальная асимптота x = h, горизонтальная асимптота y = k. Рис. 7, Pac 9, p = g(0) и т. п. - Эти пункты требуют конкретных рисунков для точных чисел. Если вы пришлёте рисунок, я дам точные числовые ответы (значения p, g(0), и т. п.). Задача 6. На рисунке 9 график f(x) = 3/(x + a) + b. Найдите x, при котором f(x) = 5 - Решение общего вида: 3/(x + a) + b = 5 ⇒ 3/(x + a) = 5 − b ⇒ x + a = 3/(5 − b) (при условии 5 − b ≠ 0) ⇒ x = 3/(5 − b) − a. - Условия: знаменатель не должен давать деление на ноль, поэтому x + a ≠ 0; это учтено в преобразованиях. Также b не должен быть равен 5, чтобы левая часть не стала бесконечно большой/неопределенной. - Примечание: без конкретных значений a и b точный числовой ответ дать нельзя. Если пришлёте рисунок или данные a и b, дам конкретное число. Краткое резюме и просьба - Я привёл целостные подходы по каждому пункту: как строить графики, как сравнивать угловые коэффициенты, как находить точки пересечения и ординаты, как вычислять f(-3) и абсциссы точек B, как определять асимптоты. - Для точных числовых ответов по задачам с рисунками и конкретными числами пришлите изображения или запишите данные (м, b, c, a, k, a и т. д.). Я дам детальные расчёты под ваши конкретные графики. Если хотите, могу разобрать каждую задачу ещё раз пошагово на конкретных примерах или после того, как вы пришлёте рисунки с нужными числами.