2,25×n²

Задача: 2,25 × n²

Пояснение для 7-го класса (Цель — понять)

1. Что это за выражение

• Это множитель-коэффициент 2,25, умноженный на квадратичную часть n². Другими словами, коэффициент перед переменной n² равен 2,25.

2. Простейшее представление

• Прямой вид: 2,25 n².
• Это мономой: степенная функция от n с коэффициентом 2,25.

3. Преобразования (варианты представления)

• В дробном виде коэффициент: 2,25 = 9/4. Поэтому 2,25 n² = (9/4) n².
• Можно вынести общий квадрат: 2,25 n² = (3/2)² · n² = (3n/2)². Это значит, что выражение равно квадрату числа (3n/2).

4. Пример подстановки (для понимания)

• Пусть n = 4. Тогда: 2,25 × 4² = 2,25 × 16 = 36. Также по дробному виду: (9/4) × 16 = 144/4 = 36. И по квадрату: (3·4/2)² = (12/2)² = 6² = 36.
• Эти три подхода дают один и тот же ответ.

5. Что можно ответом написать

• В обычном виде: 2,25 n².
• В виде дроби: (9/4) n².
• В виде квадрата: (3n/2)².

6. Когда это полезно

• Если задача просит упростить до дробного коэффициента или показать, что выражение является квадратом, можно выбрать соответствующую форму.
• В 7-м классе учат переводить десятичный коэффициент в дробь и распознавать квадраты.

Если хотите, могу подставить конкретное значение n и показать результат, или привести ещё несколько примеров преобразований.