сравните числа 0,5(45) и 0,(54)

Ответ: эти два числа равны друг другу.

Пошаговое объяснение (почему так):

1. Расшифровка нотации

• В записи 0,5(45) цифры вне скобок (5) — не повторяющаяся часть, цифры в скобках (45) — повторяющийся блок. Значит 0,5(45) = 0,545454...
• В записи 0,(54) скобки содержат повторяющийся блок 54 и не было не повторяющейся части до него. Значит 0,(54) = 0,545454...

2. Сравнение двух чисел

• О обеих границах получаем одну и ту же бесконечную десятичную дробь: 0,545454...
• Следовательно, числа равны.

3. Дополнительное подтверждение через дробь

• Пусть x = 0,5(45) = 0,545454... 100x = 54,5454... Разница: 100x − x = 54,5454... − 0,5454... = 54 Значит 99x = 54 → x = 54/99 = 6/11
• Пусть y = 0,(54) = 0,545454... 100y = 54,5454... Разница: 100y − y = 54 → 99y = 54 → y = 54/99 = 6/11
• Получаем x = y = 6/11.

Итог: оба числа равны и равны 6/11 (или 0,545454...).