В коробке лежат 3 красных (К) и 2 синих (С) шара. Наугад вынимают два шара a) Построй граф возможных исходов. Вершинами будут шары, ребра - порядок их вынимания. б) Какова вероятность, что оба шара будут красными? в) Какова вероятность, что шары будут разного цвета?

Задача ясна. Разобрать будем по частям. Обозначения: - Красные: K1, K2, K3 - Синие: C1, C2 Всего шаров 5. 1) Часть (a): граф возможных исходов - Принцип: вершины графа соответствуют конкретным шарам, а ориентированная дуга i → j означает, что шар i drawn первым, а шар j — вторым. - Таким образом, между каждой парой вершин есть две дуги: i → j и j → i (порядок вынимания различается). - В итоге граф — полный двусторонний ориентированный граф на 5 вершинах (полная связность по направлениям между любыми двумя вершинами). - Общее число исходов последовательного вытягивания без возвращения: 5 × 4 = 20, каждые 20 исходов равновероятны. - Разделим дуги по цвету исходов: - RR (обе красные): 3 варианта на первый выбор × 2 варианта на второй = 6 исходов. - RB (красная, потом синяя): 3 × 2 = 6 исходов. - BR (синяя, потом красная): 2 × 3 = 6 исходов. - BB (обе синие): 2 × 1 = 2 исхода. - Коротко: граф содержит 5 вершин (K1,K2,K3,C1,C2) и 20 ориентированных ребер, каждая пара вершин соединена двумя ребрами в разных направлениях. Типы исходов и их количества приведены выше. 2) Часть (b): вероятность, что оба шара будут красными - Либо считаем по числу подходящих исходов: 6 из 20. - Либо по правилу умножения: P(первый красный) = 3/5, затем P(второй красный) = 2/4, умножаем: (3/5)×(2/4) = 6/20 = 3/10. Ответ: 3/10. 3) Часть (в): вероятность, что шары будут разного цвета - Разные цвета = RB или BR. Количество исходов: 6 + 6 = 12. - Вероятность: 12/20 = 3/5. - Альтернативно: P(разного цвета) = 1 − P(одного цвета) = 1 − [P(RR) + P(BB)]. - P(RR) = 3/10, P(BB) = (2/5)×(1/4) = 2/20 = 1/10. - Сумма = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5; 1 − 2/5 = 3/5. Ответ: 3/5. Коротко резюме: - Граф: 5 вершин K1,K2,K3,C1,C2; между любыми двумя вершинами есть две дуги в разных направлениях (20 дуг в сумме). - Вероятность обоих красных: 3/10. - Вероятность разного цвета: 3/5.