В коробке лежат 3 красных (К) и 2 синих (С) шара. Наугад вынимают два шара a) Построй граф возможных исходов. Вершинами будут шары, ребра - порядок их вынимания. б) Какова…

Задача ясна. Разобрать будем по частям.

Обозначения:

• Красные: K1, K2, K3
• Синие: C1, C2 Всего шаров 5.

1. Часть (a): граф возможных исходов

• Принцип: вершины графа соответствуют конкретным шарам, а ориентированная дуга i → j означает, что шар i drawn первым, а шар j — вторым.
• Таким образом, между каждой парой вершин есть две дуги: i → j и j → i (порядок вынимания различается).
• В итоге граф — полный двусторонний ориентированный граф на 5 вершинах (полная связность по направлениям между любыми двумя вершинами).
• Общее число исходов последовательного вытягивания без возвращения: 5 × 4 = 20, каждые 20 исходов равновероятны.
• Разделим дуги по цвету исходов:
  • RR (обе красные): 3 варианта на первый выбор × 2 варианта на второй = 6 исходов.
  • RB (красная, потом синяя): 3 × 2 = 6 исходов.
  • BR (синяя, потом красная): 2 × 3 = 6 исходов.
  • BB (обе синие): 2 × 1 = 2 исхода.
• Коротко: граф содержит 5 вершин (K1,K2,K3,C1,C2) и 20 ориентированных ребер, каждая пара вершин соединена двумя ребрами в разных направлениях. Типы исходов и их количества приведены выше.

2. Часть (b): вероятность, что оба шара будут красными

• Либо считаем по числу подходящих исходов: 6 из 20.
• Либо по правилу умножения: P(первый красный) = 3/5, затем P(второй красный) = 2/4, умножаем: (3/5)×(2/4) = 6/20 = 3/10. Ответ: 3/10.

3. Часть (в): вероятность, что шары будут разного цвета

• Разные цвета = RB или BR. Количество исходов: 6 + 6 = 12.
• Вероятность: 12/20 = 3/5.
• Альтернативно: P(разного цвета) = 1 − P(одного цвета) = 1 − [P(RR) + P(BB)].
  • P(RR) = 3/10, P(BB) = (2/5)×(1/4) = 2/20 = 1/10.
  • Сумма = 3/10 + 1/10 = 4/10 = 2/5; 1 − 2/5 = 3/5. Ответ: 3/5.

Коротко резюме:

• Граф: 5 вершин K1,K2,K3,C1,C2; между любыми двумя вершинами есть две дуги в разных направлениях (20 дуг в сумме).
• Вероятность обоих красных: 3/10.
• Вероятность разного цвета: 3/5.