Хорда KD пересекает диаметр CM окружности в точке F. Найдите хорду KD, если KF=7 см, CF=4 см, ОМ=10.5 см.

Решение по шагам.

Даны: окружность с центром O и диаметром CM. Хорда KD пересекает диаметр CM в точке F. Даны KF = 7 см, CF = 4 см, OM = 10.5 см.

1. Найдём радиус и геометрию вдоль диаметра

• Так как CM — диаметр, OC = OM = радиус = 10.5 см.
• Точка F лежит между C и O (поскольку CF = 4 см меньше OC = 10.5 см), значит OF = OC − CF = 10.5 − 4 = 6.5 см.

2. Применим силу точки (правило мощности точки) Для любой хорды KD, проходящей через точку F внутри окружности, выполняется: KF · FD = R^2 − OF^2, где R — радиус, OF — расстояние от центра до точки F, KF и FD — расстояния от F до точек пересечения хорды с окружностью.

Здесь R = 10.5 см, OF = 6.5 см, KF = 7 см. Рассчитаем правую часть: R^2 − OF^2 = 10.5^2 − 6.5^2 = 110.25 − 42.25 = 68.

Значит KF · FD = 68. Подставим KF = 7: 7 · FD = 68 → FD = 68/7 см.

3. Найдём длину хорды KD KD = KF + FD = 7 + 68/7 = (49 + 68)/7 = 117/7 см ≈ 16.714 см.

Ответ: KD = 117/7 см ≈ 16.7 см.