Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся — немецкий язык.…

Делаем решение через круги Эйлера (две множества: A и B).

Дано:

• Всего учащихся: 36
• Английский (A): 25 учащихся
• Немецкий (B): 20 учащихся
• Каждый учащийся изучает хотя бы один язык, значит A ∪ B = 36

Пошагово через круги Эйлера:

1. Обозначим пересечение как x = число учащихся, изучающих оба языка (A ∩ B).

2. По формуле включения-исключения для двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| Подставляем: 36 = 25 + 20 − x x = 25 + 20 − 36 = 9 Значит, 9 учащихся изучают оба языка.

3. Число учащихся, изучающих только английский: только A = |A| − |A ∩ B| = 25 − 9 = 16

4. Число учащихся, изучающих только немецкий: только B = |B| − |A ∩ B| = 20 − 9 = 11

Проверка: 16 (только A) + 9 (оба) + 11 (только B) = 36 — всё совпадает. Внешняя область кругов пустая, так как каждый учится как минимум одному языку.

Ответы:

• Число учащихся, изучающих хотя бы один из языков: 36
• Число учащихся, изучающих оба языка: 9
• Процент учащихся, изучающих оба языка: (9/36) × 100% = 25%

Краткая визуализация через круги Эйлера:

• В левом круге A (английский) в области только A: 16
• В правом круге B (немецкий) в области только B: 11
• В пересечении A ∩ B: 9
• Внешняя область: 0

Это соответствует условиям и позволяет увидеть распределение на круге Эйлера.