Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся — немецкий язык. Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков. Вычислите число учащихся, изучающих оба языка — английский и немецкий. Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка. реши через круги Эйлера

Делаем решение через круги Эйлера (две множества: A и B). Дано: - Всего учащихся: 36 - Английский (A): 25 учащихся - Немецкий (B): 20 учащихся - Каждый учащийся изучает хотя бы один язык, значит A ∪ B = 36 Пошагово через круги Эйлера: 1) Обозначим пересечение как x = число учащихся, изучающих оба языка (A ∩ B). 2) По формуле включения-исключения для двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| Подставляем: 36 = 25 + 20 − x x = 25 + 20 − 36 = 9 Значит, 9 учащихся изучают оба языка. 3) Число учащихся, изучающих только английский: только A = |A| − |A ∩ B| = 25 − 9 = 16 4) Число учащихся, изучающих только немецкий: только B = |B| − |A ∩ B| = 20 − 9 = 11 Проверка: 16 (только A) + 9 (оба) + 11 (только B) = 36 — всё совпадает. Внешняя область кругов пустая, так как каждый учится как минимум одному языку. Ответы: - Число учащихся, изучающих хотя бы один из языков: 36 - Число учащихся, изучающих оба языка: 9 - Процент учащихся, изучающих оба языка: (9/36) × 100% = 25% Краткая визуализация через круги Эйлера: - В левом круге A (английский) в области только A: 16 - В правом круге B (немецкий) в области только B: 11 - В пересечении A ∩ B: 9 - Внешняя область: 0 Это соответствует условиям и позволяет увидеть распределение на круге Эйлера.