найдите действительно найдите действительное значение x, при которых квадратные функции y = x² - x -3 принимает значение, равное: 1)-1; 2) -3; 3) -13 / 4; 4) -5

Конечно! Чтобы понять, почему у квадратного уравнения нет решений для этой функции в случае \( y = -5 \), давайте рассмотрим уравнение, которое нам нужно решить.

Мы начнем с уравнения: \[ x^2 - x - 3 = -5 \]

Переносим \(-5\) в левую часть: \[ x^2 - x - 3 + 5 = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ x^2 - x + 2 = 0 \]

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения. Для этого используем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = 2 \).

Подставляя значения, получаем: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \]

Поскольку дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), это означает, что у равнению \( x^2 - x + 2 = 0 \) нет действительных корней.

Таким образом, для \( y = -5 \) у функции \( y = x^2 - x - 3 \) решений действительно нет.

Конечно! Давайте разберём все случаи по порядку, чтобы найти действительные значения \( x \), при которых квадратная функция \( y = x^2 - x - 3 \) принимает заданные значения.

1) \( y = -1 \)

Для поиска \( x \) решим уравнение: \[ x^2 - x - 3 = -1 \]

Переносим \(-1\) в левую часть: \[ x^2 - x - 3 + 1 = 0 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Теперь находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) \] \[ D = 1 + 8 = 9 \]

Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя \( a = 1, b = -1, D = 9 \): \[ x = \frac{1 \pm 3}{2} \] Таким образом, получаем два корня:

1. \( x = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: \( x = 2 \) или \( x = -1 \)

2) \( y = -3 \)

Решим уравнение: \[ x^2 - x - 3 = -3 \]

Переносим \(-3\) в левую часть: \[ x^2 - x - 3 + 3 = 0 \] \[ x^2 - x = 0 \]

Выносим общий множитель: \[ x(x - 1) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 1 \)

Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 1 \)

3) \( y = -\frac{13}{4} \)

Решим уравнение: \[ x^2 - x - 3 = -\frac{13}{4} \]

Переносим \(-\frac{13}{4}\) в левую часть: \[ x^2 - x - 3 + \frac{13}{4} = 0 \] Преобразуем все члены в одну дробь: \[ x^2 - x - \frac{12}{4} + \frac{13}{4} = 0 \] \[ x^2 - x + \frac{1}{4} = 0 \]

Теперь находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \] \[ D = 1 - 1 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю (\( D = 0 \)), у уравнения есть один действительный корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \)

4) \( y = -5 \)

Решим уравнение: \[ x^2 - x - 3 = -5 \]

Переносим \(-5\) в левую часть: \[ x^2 - x - 3 + 5 = 0 \] \[ x^2 - x + 2 = 0 \]

Теперь находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \] \[ D = 1 - 8 = -7 \]

Поскольку дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), это означает, что у равнению нет действительных корней.

Ответ: Решений нет.

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими заданиями, дайте знать!