Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 являет-ся делителем числа 225 261.

Ниже подробное решение по шагам.

1. Докажем, что 70 525 кратно 217.

• Разложим 217 на простые множители: 217 = 7 × 31.
• Проверим делимость 70 525 на 7: 70 525 ÷ 7 = 10 075, то есть 7 × 10 075 = 70 525.
• Проверим делимость полученного 10 075 на 31: 10 075 ÷ 31 = 325, так как 31 × 325 = 10 075.
• Значит 70 525 = 7 × 31 × 325 = 217 × 325. Следовательно, 70 525 кратно 217, и частное равно 325.
• Проверка умножением: 217 × 325 = 70525.

Ответ: да, 70 525 делится на 217, частное 325.

2. Докажем, что 729 является делителем числа 225 261.

• Заметим: 729 = 3^6.
• Найдём степень 3 в распаде 225 261. Делим последовательно на 3:
  • 225 261 ÷ 3 = 75 087
  • 75 087 ÷ 3 = 25 029
  • 25 029 ÷ 3 = 8 343
  • 8 343 ÷ 3 = 2 781
  • 2 781 ÷ 3 = 927
  • 927 ÷ 3 = 309
  • 309 ÷ 3 = 103
• После этого деления больше не делится на 3. Значит 225 261 = 3^7 × 103 (построение: 3^7 = 2187, и 2187 × 103 = 225 261).
• Так как в числе есть фактор 3^7, то 3^6 (= 729) точно делит число, и частное равно (225 261) ÷ 729 = 309.
• Проверка: 729 × 309 = 225 261.

Ответ: да, 729 делит 225 261, частное 309.