Воздушный шарик, наполненный гелием, находится в автомобиле, движущемся со скоро- M стью Ua =108 Средняя скорость молекул гелия Определите, СКОЛЬКо раз ч с внутренняя энергия гелия больше его киветической энергии относительно дороги.

Задача: шарик с гелием внутри автомобиля, движущегося со скоростью v0 = Ua. Нужно определить, во сколько раз внутренняя энергия гелия больше его кинетической энергии относительно дороги (то есть в «дороговом» инерциальном кадре). 1) Что считать - Внутренняя энергия гелия (идеального однородного газа) на одну молекулу/моль: U_int = (3/2) RT для моноатомного газа. На одну mole: U_int,моль = (3/2) RT. - Кинетическая энергия газа в кадре дороги включает как тепловую часть, так и эмуляцию_bulk движения газа вместе с автомобилем: E_кинет.,дороги, на одну молекулу: (1/2) m v0^2 + (3/2) k_B T, где v0 — скорость автомобиля (скорость газа относительно дороги). На одну молекулу: средняя кинетическая энергия = (1/2) m v0^2 + (3/2) k_B T. На одну mole: E_кинет.,дороги,моль = (3/2) RT + (1/2) M v0^2, где M — молярная масса газа (для гелия M ≈ 0.004 кг/моль). 2) Формула для искомого отношения - Соотношение внутренней энергии к кинетической энергии относительно дороги: R = U_int,моль / E_кинет.,дороги,моль = [(3/2) RT] / [(3/2) RT + (1/2) M v0^2]. 3) Численные значения (придать конкретику) Допустим: - Температура газа T ≈ 300 K (комнатная температура). - Молярная масса гелия M ≈ 0.004 кг/моль. - Скорость автомобиля v0 = Ua = 108 м/с. - R = 8.314 Дж/(моль·K). Вычисления: - (3/2) RT = 1.5 × 8.314 × 300 ≈ 3741 Дж/моль. - (1/2) M v0^2 = 0.5 × 0.004 × (108)^2 = 0.002 × 11664 ≈ 23.33 Дж/моль. - E_кинет.,дороги,моль = 3741 + 23.33 ≈ 3764.63 Дж/моль. Отношение: - R = 3741 / 3764.63 ≈ 0.994. Интерпретация: - Внутренняя энергия гелия примерно на 0.6% меньше его кинетической энергии относительно дороги (то есть E_кинет.,дороги примерно на 0.6% больше U_int). - Если говорить в терминах “сколько раз больше/меньше”: U_int ≈ 0.994 × E_кинет.,дороги. 4) Дополнительная справка: скорость молекул гелия - RMS-скорость (v_rms): v_rms = sqrt(3RT / M) ≈ sqrt(3 × 8.314 × 300 / 0.004) ≈ sqrt(1.87 × 10^6) ≈ 1367 м/с. - Средняя скорость (в терминах средней величины по М Maxwell): v_mean ≈ sqrt(8RT / (π M)) ≈ sqrt(8 × 8.314 × 300 / (π × 0.004)) ≈ sqrt(1.588 × 10^6) ≈ 1260 м/с. 5) Примечания - Результат зависит от температуры T и скорости v0. Если T или v0 изменить, меняется и отношение R по той же формуле. - В car-кадре (то есть если считать энергию в рамках автомобиля) внутренняя энергия и кинетическая энергия газа по сути равны по тепловой части; однако в кадре дороги добавляется bulk-энергия из-за движения автомобиля. Коротко: для T ≈ 300 K, v0 = 108 м/с и гелия, R ≈ 0.994. Внутренняя энергия примерно на 0.6% меньше кинетической энергии газа относительно дороги. Если же считать кинетическую энергию только от теплового движения (без bulk-скорости), отношение было бы равно 1.