Физика · 9 класс Задача №3370335
А
А
Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых из-= 52-4t и меняются согласно уравнениям движения: х₁ x2=8+ 6t. Как движутся эти тела? В какой момент вре-мени они встретятся?…
Запрос пользователя
Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых из-= 52-4t и меняются согласно уравнениям движения: х₁ x2=8+ 6t. Как движутся эти тела? В какой момент вре-мени они встретятся? Найдите координату точки их встре-чи. Решите задачу аналитически.
Задача по физике 9 класса. Пусть система отсчета origin O на оси Ox направлена вправо. Время t измеряется в секундах, координаты в метрах.
Данные:
- x1(t) = 52 − 4t (м)
- x2(t) = 8 + 6t (м)
- Направления движения
- Скорость тела 1: v1 = dx1/dt = −4 м/с → движется влево (к уменьшению x).
- Скорость тела 2: v2 = dx2/dt = +6 м/с → движется вправо (к увеличению x). Эти тела движутся навстречу друг другу: одно слева, второе справа, приближаются.
- Время встречи Телами встретятся, когда их координаты станут равны: x1(t) = x2(t).
52 − 4t = 8 + 6t 52 − 8 = 6t + 4t 44 = 10t t = 44/10 = 22/5 = 4.4 с
- Координата точки встречи Подставим t обратно в любую из функций координат, например в x1(t):
x = x1(22/5) = 52 − 4*(22/5) = 52 − 88/5 = 260/5 − 88/5 = 172/5 = 34.4 м
- Проверка через относительную скорость (показательный дополнительный метод) Начальная дистанция между телами: Δx0 = x1(0) − x2(0) = 52 − 8 = 44 м. Относительная скорость их сближения: |v1 − v2| = |−4 − 6| = 10 м/с. Время встречи по этому принципу: t = Δx0 / |v1 − v2| = 44 / 10 = 4.4 с, что совпадает с предыдущим результатом.
Ответ:
- Тела движутся навстречу друг другу: тело 1 — влево со скоростью 4 м/с, тело 2 — вправо со скоростью 6 м/с.
- Время встречи: t = 22/5 с ≈ 4.4 с.
- Координата точки встречи: x = 172/5 м ≈ 34.4 м.
