представьте в видео обычной дроби 23,(25)83
Можно интерпретировать задачу так: дано число 23,25(83) — то есть десятичная дробь с двумя не повторяющимися цифрами после запятой (25) и повторяющейся цепочкой (83), которая повторяется бесконечно: 23.25838383...
Пошаговое решение
Обозначим x = 23,25(83).
Уберите не повторяющуюся часть: умножим на 100. 100x = 2325,83(83) (последовательность 83 повторяется бесконечно)
Уберите повторяющуюся часть целиком: умножим на 10000 (10^(m+n), где m=2, n=2). 10000x = 232583,83(83)
Вычтем: 10000x − 100x = 232583,83(83) − 2325,83(83) Получим 9900x = 230258
Разделим на 9900: x = 230258 / 9900
Упростим дробь: разделим числитель и знаменатель на 2 x = 115129 / 4950 Данная дробь уже в простейшем виде (111129 не делится на 3 или на 5; знаменатель 4950 = 2·3^2·5^2·11).
Итого: 23,25(83) = 115129/4950 ≈ 23,25838383...
Дополнительная возможность (на случай, если имелась другая запись)
Если учащийся имел в виду 23.(25) — то есть повторение начинается сразу после запятой и получается 23,252525..., то дробь будет 23.(25) = 2302/99 ≈ 23,252525...
Если же имелось в виду 23,25(83) — как в основном варианте выше — ответ 115129/4950.
Сообщите, какая запись цифр была имелась в виду, и я дам точный разбор под эту интерпретацию.
