представь 5/6 в виде бесконечной десятичной дроби

Цель: понять. Предмет: Алгебра, 7 класс. Задача: представить 5/6 в виде бесконечной десятичной дроби.

Решение шаг за шагом (длинное деление):

• Делим 5 на 6.
  • 6 в 5 не влазит, поэтому пишем 0. и добавляем ноль: 50 ÷ 6.
• Первая цифра после запятой: 8, потому что 6×8 = 48, остаток 2.
  • Дальше записываем еще ноль: 20 ÷ 6.
• Вторая цифра после запятой: 3, потому что 6×3 = 18, остаток 2.
• Дальше снова 20 ÷ 6 даёт 3, остаток снова 2.
• Видим повторение: после первой цифры 8 идёт бесконечно повторяющаяся серия 3.

Итак, десятичная запись: 5/6 = 0.83333... где цифра 3 повторяется бесконечно. Обычно пишут как 0.8(3) — то есть после 0.8 далее 3 повторяется бесконечно.

Дополнительное объяснение (для понимания):

• Можно заметить, что 0.83333... = 0.8 + 0.03333...; а 0.03333... = 1/30, поэтому 0.8 + 1/30 = 24/30 + 1/30 = 25/30 = 5/6.
• Также можно увидеть: 1 − 1/6 = 1 − 0.16666... = 0.83333...; это другой способ получить ту же бесконечную дробь.

Ответ: 5/6 = 0.83333... = 0.8(3).