Разложите многочлен на множители 3x (7x - 2)²+8х(5х - 4) (7х-2)=

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом: \[ 3x(7x - 2)^2 = 3x(49x^2 - 28x + 4) = 147x^3 - 84x^2 + 12x \] \[ 8x(5x - 4)(7x - 2) = 8x((35x^2 - 28x - 20x + 8)) = 8x(35x^2 - 48x + 8) = 280x^3 - 384x^2 + 64x \]

2. Сложим полученные выражения: \[ 147x^3 - 84x^2 + 12x + 280x^3 - 384x^2 + 64x = (147 + 280)x^3 + (-84 - 384)x^2 + (12 + 64)x \] \[ = 427x^3 - 468x^2 + 76x \]

3. Вынесем общий множитель \(x\): \[ = x(427x^2 - 468x + 76) \]

4. Теперь разложим квадратный многочлен \(427x^2 - 468x + 76\): Используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-468)^2 - 4 \cdot 427 \cdot 76 \] \[ = 219024 - 129976 = 89048 \]

5. Найдем корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{468 \pm \sqrt{89048}}{2 \cdot 427} \]

6. После нахождения корней и подстановки в многочлен можно выразить его в факторизованном виде. Однако окончательное разложение может быть трудным без вычислений корней, но в результате мы имеем: \[ = x(427x^2 - 468x + 76) \]

7. Для окончательного разложения на множители: Упрощаем через корни. Многочлен можно оставить в виде: \[ = x(7x - 2)(61x - 38) \]

1. \( 3x(7x - 2)^2 + 8x(5x - 4)(7x - 2) \)

2. \( 3x(49x^2 - 28x + 4) + 8x(35x^2 - 48x + 8) \)

3. \( 147x^3 - 84x^2 + 12x + 280x^3 - 384x^2 + 64x \)

4. \( (147 + 280)x^3 + (-84 - 384)x^2 + (12 + 64)x \)

5. \( 427x^3 - 468x^2 + 76x \)

6. \( x(427x^2 - 468x + 76) \)

7. \( x(7x - 2)(61x - 38) \)

1. \( 12(a-b)^2 - (3a-b)(4a+5) + 20ab - 5b \)

2. \( 12(a^2 - 2ab + b^2) - (12a^2 + 15a - 4ab - 5b) + 20ab - 5b \)

3. \( 12a^2 - 24ab + 12b^2 - 12a^2 - 15a + 4ab + 5b + 20ab - 5b \)

4. \( (-24ab + 4ab + 20ab) - 15a + 12b^2 \)

5. \( 0a^2 - 15a + (-24ab + 4ab + 20ab + 12b^2) \)

6. \( -15a + (0ab + 12b^2) \)

7. \( -15a + 12b^2 \)

8. \( 3(4b^2 - 5a) \)

Итог: \( 3(4b^2 - 5a) \)

1. \( 12a + 2abc + 6bc + b^2c^2 \)

2. \( 2a(6) + 2bc(a + 3) + b^2c^2 \)

3. \( 2a(6 + bc) + b^2c^2 \)

4. \( 2a(6 + bc) + bc(bc) \)

5. \( (2a + bc)(6 + bc) \)

Итог: \( (2a + bc)(6 + bc) \)

Извините за путаницу. Давайте разложим многочлен заново.

1. \( 12a + 2abc + 6bc + b^2c^2 \)

2. Вынесем общий множитель 2: \[ = 2(6a + abc + 3bc + \frac{1}{2}b^2c^2) \]

3. Попробуем сгруппировать: \[ = 6a + (abc + 3bc + \frac{1}{2}b^2c^2) \]

4. Группируем термины: \[ = 6a + bc(a + 3 + \frac{1}{2}bc) \]

5. Создадим квадрат в скобках: \[ = 2(6a + bc(a + 3 + \frac{1}{2}bc)) = (2a + bc)(6 + bc) \]

Итог: \( (2a + bc)(6 + bc) \)