Даны вектора а(2; 3; 1), Ъ(-1; 4; 0), 2(5; 3; -4). Найдите координаты и длины векторов: 1) 2đ + 30: 2) -26 + 6: 3) 36- 42+ 7đ.

Дано:

• a = (2, 3, 1)
• b = (-1, 4, 0)
• c = 2*(5, 3, -4) = (10, 6, -8)

Задача: найти координаты и длины (нормы) следующих векторов:

1. 2a + 3b
2. -2a + 6b
3. 3a - 4b + 7c

Пошагово:

1. 2a + 3b

• 2a = (4, 6, 2)
• 3b = (-3, 12, 0)
• сумма: (4 + (-3), 6 + 12, 2 + 0) = (1, 18, 2)
• длина: |2a + 3b| = sqrt(1^2 + 18^2 + 2^2) = sqrt(1 + 324 + 4) = sqrt(329)

Итого: координаты (1, 18, 2), длина sqrt(329) ≈ 18.139

2. -2a + 6b

• -2a = (-4, -6, -2)
• 6b = (-6, 24, 0)
• сумма: (-4 + -6, -6 + 24, -2 + 0) = (-10, 18, -2)
• длина: | -2a + 6b | = sqrt((-10)^2 + 18^2 + (-2)^2) = sqrt(100 + 324 + 4) = sqrt(428)

Итого: координаты (-10, 18, -2), длина sqrt(428) = 2*sqrt(107) ≈ 20.688

3. 3a - 4b + 7c

• 3a = (6, 9, 3)
• -4b = (4, -16, 0)
• 7c = 7*(10, 6, -8) = (70, 42, -56)
• сумма: (6 + 4 + 70, 9 - 16 + 42, 3 + 0 - 56) = (80, 35, -53)
• длина: |3a - 4b + 7c| = sqrt(80^2 + 35^2 + (-53)^2) = sqrt(6400 + 1225 + 2809) = sqrt(10434)

Итого: координаты (80, 35, -53), длина sqrt(10434) ≈ 102.147

Ответы:

• Вектор 1: координаты (1, 18, 2), допустимая длина sqrt(329) ≈ 18.139
• Вектор 2: координаты (-10, 18, -2), длина sqrt(428) ≈ 20.688
• Вектор 3: координаты (80, 35, -53), длина sqrt(10434) ≈ 102.147